对,我们在这里,无处不在!
1846年9月23日和24日晚,德国天文学家约翰·格弗里恩·伽勒,强压下咚咚乱跳的心跳,用微微发抖的双手,缓缓将望远镜对准了深邃广袤的夜空。那是之前数学家勒维耶通过一系列复杂数学公式推算出来的几个天文方向坐标。
这位天文学家仔细地在视野中寻找,然后,他发现了它,一个小小的蓝色光点,在距离地球超过40亿千米的地方,理论中的太阳系第八颗行星——海王星,就在那里!
这是人类首次借助数学的力量,在笔尖上发现并证实了一颗星球。通过数学,那些天空中的怪兽,那些古老的神祇,突然之间变得温顺、驯服,像乖巧的猫,在数学的**之下呼噜噜地打呼。
大至星球运行,小至松果纹理,它们早已依照数学规律运行万亿年。
当星空的壮美震撼我们的心灵,当自然的优美吸引我们膜拜的时候,数学早已悄然立于背后,支配着天地大美的运转,一直在那里等待着人类的发现。
(二)美不可思议,但数字可以**。现代社会,数字在日常生活中已经无处不在、不可或缺,以至于我们常常忘记了,数字的产生是一个多么伟大的想法,是祖先为我们打造的宝贵遗产。
有了数字,人类逐渐明白,他们发明了一种神奇的工具。如同火的运用照亮了人类生活的黑暗,数字的运用照亮了人类狭隘的视野,使得他们能够以一个无比广阔的视角,去书写、分析和理解周围的世界。
此时的人类才发现,那是一个无比美丽的新世界。
公元前6世纪,古希腊一个睿智的哲人,从数字中推演万物,用数字囊括万方,最终形成了他的哲学概念:一切皆数。
他就是毕达哥拉斯,最著名的发现就是我们上学必须学的数学定理:勾股定理。
而他的神奇还远不止于此。在他的信徒眼中,他就是神,比如他们相信,毕达哥拉斯能够在空气中凌波微步;毕达哥拉斯死了还能复活,毕达哥拉斯拥有预言和行医的才能;毕达哥拉斯能够命令动物;毕达哥拉斯有一条纯金**……
当然,靠谱的说法是,毕达哥拉斯最大的贡献,是创建了一个完全依靠数字解释万物的系统。
他认为数字衍生出来几何图形,图形又产生了火、水、土和空气四种物质元素,这四种元素又是一切生命的构成。奇数代表阳性(男性)的,偶数代表阴性(女性),数字10用圣十结构的三角形表示。
毕格拉斯是最早的试图用数字**所有的美好事物,让数字成为宇宙和谐与完美的象征。
2016年3月10日,全世界的目光都聚焦在韩国首尔。一场特殊的围棋比赛,就要在世界最优秀的围棋选手李世石和拥有最先进算法的电子计算机——阿尔法狗之间展开。
在过去,从来没有任何一台计算机能够在围棋这个领域击败人类。围棋的战术战略需要玩家具有大量的直觉和创造力,即使计算机的计算能力再强,也很难找出能够模拟直觉行为的算法。
开赛一个小时后,双方已经下到了第37手。场面看上去很焦灼。然后,阿尔法狗下了一手震惊了所有观战专家的棋。它决定,黑子落在O10的位置。
正是这一手超出人类理解能力的妙棋,击败了人类最优秀的棋手,也让数字化的人工智能开始呈现出超越人类的趋向。
阿尔法狗出现的意义,就在于机器开始具有了直觉和独创性,它超越了过去机器系统思考的方式,而是通过自我学习,根据概率权衡所有可能。
伽利略在1623年撰写的《试金者》一书中,提出了数学的重要意义:
真理早已写在宇宙这部大书上。它以数学语言写就,其字符是三角形、圆形和其他几何图形。没有这些,凡人连一个词也读不懂;没有这些,人们就在暗黑迷宫中徘徊。
今天,人类用数学打造的计算系统,已不仅仅可以用来**现实世界,甚至可以开始描画未来蓝图。
(三)美交相辉映,追寻大美才最美。150万年前,旧石器时代的初期。人类祖先还是直立人的时候,在一个营地的角落里,一个原始人正在聚精会神打磨燧石。
营地周围,有野兽低沉地怒吼,有冷风呼啸而过。他丝毫不为所动,摩挲着手中的石块,敲掉了左边一侧的边缘,歪着头观察了一下,又敲掉了右边一侧。
就这样敲敲打打了很长时间,一个接近等腰三角形的手斧,逐渐显出了雏形。
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